৩৫০ বছরের অদ্যাবধি অসমাধিত গণিতের ধাঁধা এআই সমাধান করে ১১ দিনে

১৬৩৭ সালে ফ্রান্সের বিচারক ও গণিতবিদ পিয়েরে দ্য ফার্মা একটি অদ্ভুত রসিকতা করে গেছেন। তিনি গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাসের বইয়ের মার্জিনে লিখেছিলেন যে, একটি নির্দিষ্ট সমীকরণের প্রমাণ সোজা হলেও জায়গা না থাকায় তা লিখতে পারেননি। এই ছোট্ট লাইনটি পরবর্তীতে 'ফার্মার শেষ উপপাদ্য' নামে পরিচিত হয়ে ওঠে, যা ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে গণিতবিদদের মাথা ঘামিয়ে রেখেছিল। এবার এআই মাত্র ১১ দিনে এই ধাঁধার সমাধান করে ফেলেছে।

🔴 মূল পয়েন্ট

• 📌 ১৬৩৭ সালে ফ্রান্সের গণিতবিদ পিয়েরে দ্য ফার্মা লিখেছিলেন যে, সমীকরণ an + bn = cn (n=২-এর চেয়ে বড়) এর কোনো পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই — কিন্তু প্রমাণ মার্জিনে জায়গা না থাকায় লিখতে পারেননি।
• 📌 এই 'ফার্মার শেষ উপপাদ্য' ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে গণিতবিদদের চ্যালেঞ্জ ছিল। বিখ্যাত গণিতবিদ অ্যান্ড্রু ওয়াইলস ১৯৯৫ সাল পর্যন্ত এই উপপাদ্য প্রমাণ করতে সাত বছর সময় নেন।
• 📌 এবার এআই মাত্র ১১ দিনে এই ধাঁধার সমাধান করে ফেলেছে, যা মানব ইতিহাসে গণিতের একটি মাইলফলক।
• 📌 ফার্মার উপপাদ্যের সাথে জড়িত একটি বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ট্রিপল হলো ৩, ৪ ও ৫ — কারণ ৩² + ৪² = ৫² (৯ + ১৬ = ২৫)।

📰 বিস্তারিত

১৬৩৭ সালে ফ্রান্সের বিচারক পিয়েরে দ্য ফার্মা একটি অদ্ভুত রসিকতা করে গেছেন। তিনি গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাসের বইয়ের মার্জিনে লিখেছিলেন যে, তিনি একটি সমীকরণের প্রমাণ পেয়েছেন, কিন্তু জায়গা না থাকায় তা লিখতে পারেননি। এই সমীকরণটি ছিল an + bn = cn (যেখানে n=২-এর চেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা)। তিনি দাবি করেছিলেন যে, এই সমীকরণের কোনো পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই। এই ছোট্ট লাইনটি পরবর্তীতে 'ফার্মার শেষ উপপাদ্য' নামে পরিচিত হয়ে ওঠে, যা ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে গণিতবিদদের মাথা ঘামিয়ে রেখেছিল।

ফার্মার উপপাদ্যের সাথে জড়িত একটি বিখ্যাত ধারণা হলো পিথাগোরিয়ান ট্রিপল। যেমন, ৩, ৪ ও ৫ — কারণ ৩² + ৪² = ৫² (৯ + ১৬ = ২৫)। কিন্তু ফার্মা দাবি করেছিলেন যে, যদি n=২-এর চেয়ে বড় হয়, তাহলে এমন কোনো পূর্ণসংখ্যা a, b ও c নেই যাতে an + bn = cn সমীকরণটি সত্য হয়।

গণিতবিদদের ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে এই উপপাদ্য প্রমাণ করার চেষ্টা চালিয়ে গেছেন। বিখ্যাত ব্রিটিশ গণিতবিদ অ্যান্ড্রু ওয়াইলস ১৯৮৬ সালে এই উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য গবেষণা শুরু করেন। তিনি নিজের বাড়ির চিলেকোঠায় লোকচক্ষুর আড়ালে সাত বছর ধরে একাকী গবেষণা চালিয়ে যান। ১৯৯৩ সালে তিনি ঘোষণা দেন যে তিনি উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন, কিন্তু পরবর্তীতে অন্য গণিতবিদরা তার প্রমাণে একটি ছোট্ট ভুল খুঁজে পান। ওয়াইলস আরও এক বছর খাটুনি খেয়ে ১৯৯৪ সালে ভুলটি শুধরে ফেলেন। ১৯৯৫ সালে চূড়ান্তভাবে ফার্মার শেষ উপপাদ্য প্রমাণিত হয়।

এবার এআই এসে এই ধাঁধার সমাধান করে ফেলেছে মাত্র ১১ দিনে। এআই-এর এই অর্জন গণিতের ইতিহাসে একটি মাইলফলক হিসেবে বিবেচিত হবে। কারণ, মানুষের কাছে এই উপপাদ্য প্রমাণ করা ছিল একটা অসম্ভব চ্যালেঞ্জ, কিন্তু এআই মাত্র ১১ দিনে তা সমাধান করে ফেলেছে।

"আমি এই সমীকরণের সত্যিকারের চমৎকার একটি প্রমাণ পেয়েছি, কিন্তু বইয়ের মার্জিনে জায়গা এতই কম যে সেটা আর বিস্তারিত লিখতে পারলাম না।"

📊 তথ্যের সারসংক্ষেপ

• 📍 স্থান: ফ্রান্স (১৬৩৭), লন্ডন (১৯৯৫), চীন (বর্তমান)
• 👥 খবরের মুখ্য ব্যক্তি: পিয়েরে দ্য ফার্মা, অ্যান্ড্রু ওয়াইলস, এআই
• 🔢 গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা: ৩৫০ বছর (অসমাধিত), ১১ দিন (এআই সমাধান), ২ (n-এর মান), ৩, ৪, ৫ (পিথাগোরিয়ান ট্রিপল)